Trigonometrik Fonksiyonlar Hesaplama

Burada trigonometrik fonksiyonları hesaplayabilirsiniz.

Fonksiyon değeri hesaplanacak açı değerini girdikten sonra (Örneğin Sin(A) için A değeri) "Hesapla" tuşunu tıklayın.


Trigonometrik Fonksiyonlar Hesaplama
(Derece veya Radyan)

Trigonometri Nedir?

Trigonometri (Yunanca trigönon "üçgen" + metron "ölçmek" ), üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı. Trigonometri sayesinde üçgendeki kenar ve açıların (3 kenar ve 3 açı, toplam 6 değer) bir tanesi kenar olmak şartıyla en az üç tanesini bildiğimizde diğerlerini hesaplayabiliriz.

Trigonometrik Hesaplama, trigonometrik fonksiyonlar denilen, açı ve kenar bağıntılarından oluşturulmuş formüller yardımıyla yapılır. Bu fonksiyonlar temel fonksiyonlar olan Sinüs (Sine / Sinus), Kosinüs (Cosine / Cosinus) ve Tanjant (Tangent) ve bu fonksiyonlardan türetilmiş Sekant (Secant), Kosekant (Cosecant) ve Cotanjant (Cotangent) fonksiyonlarıdır.

Trigonometri ne işe yarar? Trigonometri nerelerde kullanılır?

Trigonometri konusu içinde üçgen olan her yerde işe yarar. İlk zamanlarda yıldızların konumunu ölçmek ve arazi ölçümleri yapmak gibi işler için kulanılan trigonometri zaman içinde bilim ve teknolojinin her alanında kullanılır olmuştur.

Matematiğin geometri gibi bir çok alanında ve fizik biliminde trigonometriden fazlaca yararlanılır.

Örneğin yapılarda eğer dik üçgen şeklinde bir bölüm varsa, yüksekliğe ve genişliğe göre bu üçgen birimin taban açısının ne olması gerektiği trigonometri yardımıyla hesaplanıp çıkan sonuca göre kalıp yapma, kiriş veya kolon koyma, kullanılacak malzemenin boyutları veya hangi malzemelerin sipariş edileceği gibi kararlar alınabilir. Yine yapılarda daire şeklinde bölümler varsa bu dairenin parçaları ile igili Hesaplama da trigonometri kullanılarak yapılır.

Bilgisayar alanında da trigonometriden oldukça fazla yararlanılmaktadır. Artık bir çok makine parçası tasarımı veya yapı tasarımı gibi işlemler bilgisayarlar aracılığıyla yapıldığından, bu ve benzeri işlemleri yapan bilgisayar programları yaptıkları Hesaplamada tasarlanan parçadaki uzunluk ve açıları ölçmek için yoğun olarak trigonometriden faydalanırlar.

Bilgisayarla ilgili bir başka örnek bilgisayar oyunları için verilebilir. Bir bilgisayar oyununda yukarıya doğru açılı olarak fırlatılan bir topun (balon patlatma veya yastık oyunu gibi) fırlatma aracının açısına göre yön alması ve açıya uygun bir çizgide gidebilmesi için trigonometri kullanılarak Hesaplama yapılır.

Trigonometrik fonksiyonlar nelerdir?

Trigonometrik fonksiyonlar, Sinüs (Sine / Sinus), Kosinüs (Cosine / Cosinus) ve Tanjant (Tangent) ve bu fonksiyonlardan türetilmiş Sekant (Secant), Kosekant (Cosecant) ve Cotanjant (Cotangent)'dır.

Trigonometri dik üçgen

Sinüs Nedir?

Şekildeki gibi bir üçgende A açısının karşısındaki kenarın uzunluğunun hipotenüs adı verilen kenarın uzunluğuna oranı ile elde edilen bir değerdir. Sinüs, kısaca Sin şeklinde ifade edilir. Bulunan bu değere A açısının sinüsü denir ve Sin(A) şeklinde gösterilir.

Sinüs
Sinüs tanımı
şeklinde ifade edilir.

Dikkat edileceği üzere burada bulunan değer açının değeri değildir. Karşı kenarın hipotenüse bölünmesiyle bulunan değer, ilgili açıyı bulmak için kulanılacak bir fonksiyon Sinüs(A) değeridir (A açısının sinüs değeridir). Peki açının değerini yani Sin(A)'yı nasıl bulacağız?

Bunun için standard açıların trigonometrik fonksiyon değerlerinin bulunduğu trigonometrik cetvel denilen bir tablodan yararlanabiliriz. En altta 2 adet trigonometrik cetvel verilmiştir. Hesapladığınız sinüs değerini tablodan bulun, karşısındaki açı değeri sinüsünü bulduğunuz açının ölçüsüdür. Eğer bilimsel bir hesap makineniz varsa (bizde sanal bir tane var) veya bilgisayarda bir yazılım (Excel gibi) ya da hesap makinesinde sinüs değerini girerek açı değerini bulabilirsiniz.

Kosinüs Nedir?

Kosinüs,
Kosinüs tanımı
şeklinde ifade edilen trigonometrik fonksiyondur. Elinizde A açısının komşu kenar ve hipotenüs uzunluğu varsa değerleri bu ifadede yerlerine koyup A açısının kosinüsünü bulabilirsiniz. Açıyı bulmak için yine trigonometrik cetvelden yararlanırız.

Tanjant Nedir?

Tanjant,
Tanjant tanımı
şeklinde ifade edilen trigonometrik fonksiyondur. Elinizde A açısının komşu kenar uzunluğu ve karşı kenar uzunluğu varsa açının tanjantını bulabilirsiniz.

Kotanjant Nedir?

Kotanjant, tanjant fonksiyonunun çarpmaya göre tersidir.

Fonksiyon
Kotanjant tanımı
şeklinde ifade edilir. İfadeden de anlaşılabileceği gibi kotanjant "1 / açının tanjant değerine", aynı zamanda "açının kosinüs değeri / açının sinüs değerine" ve aynı zamanda da "komşu kenar / hipotenüs" değerine eşittir.

Sekant Nedir?

Sekant, kosinüs fonksiyonunun çarpmaya göre tersidir.

Fonksiyon
Sekant tanımı
şeklinde ifade edilir.

Kosekant Nedir

Kosekant, sinüs fonksiyonunun çarpmaya göre tersidir.

Fonksiyon
Kosekant tanımı
şeklinde ifade edilir.

0'dan 90 Dereceye Kadar Açıların Trigonometrik Tablosu (Trigonometri Cetveli 1 / Trigonometrik Oranlar Tablosu)

Derece Radyan Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant Sekant Kosekant Radyan Derece
0 0,0000 0,0000 1,0000 0,0000 Sonsuz 1,0000 Sonsuz 1,5708 90
1 0,0175 0,0175 0,9998 0,0175 57,2900 1,0002 57,2987 1,5533 89
2 0,0349 0,0349 0,9994 0,0349 28,6363 1,0006 28,6537 1,5359 88
3 0,0524 0,0523 0,9986 0,0524 19,0811 1,0014 19,1073 1,5184 87
4 0,0698 0,0698 0,9976 0,0699 14,3007 1,0024 14,3356 1,5010 86
5 0,0873 0,0872 0,9962 0,0875 11,4301 1,0038 11,4737 1,4835 85
6 0,1047 0,1045 0,9945 0,1051 9,5144 1,0055 9,5668 1,4661 84
7 0,1222 0,1219 0,9925 0,1228 8,1443 1,0075 8,2055 1,4486 83
8 0,1396 0,1392 0,9903 0,1405 7,1154 1,0098 7,1853 1,4312 82
9 0,1571 0,1564 0,9877 0,1584 6,3138 1,0125 6,3925 1,4137 81
10 0,1745 0,1736 0,9848 0,1763 5,6713 1,0154 5,7588 1,3963 80
11 0,1920 0,1908 0,9816 0,1944 5,1446 1,0187 5,2408 1,3788 79
12 0,2094 0,2079 0,9781 0,2126 4,7046 1,0223 4,8097 1,3614 78
13 0,2269 0,2250 0,9744 0,2309 4,3315 1,0263 4,4454 1,3439 77
14 0,2443 0,2419 0,9703 0,2493 4,0108 1,0306 4,1336 1,3265 76
15 0,2618 0,2588 0,9659 0,2679 3,7321 1,0353 3,8637 1,3090 75
Derece Radyan Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant Sekant Kosekant Radyan Derece
16 0,2793 0,2756 0,9613 0,2867 3,4874 1,0403 3,6280 1,2915 74
17 0,2967 0,2924 0,9563 0,3057 3,2709 1,0457 3,4203 1,2741 73
18 0,3142 0,3090 0,9511 0,3249 3,0777 1,0515 3,2361 1,2566 72
19 0,3316 0,3256 0,9455 0,3443 2,9042 1,0576 3,0716 1,2392 71
20 0,3491 0,3420 0,9397 0,3640 2,7475 1,0642 2,9238 1,2217 70
21 0,3665 0,3584 0,9336 0,3839 2,6051 1,0711 2,7904 1,2043 69
22 0,3840 0,3746 0,9272 0,4040 2,4751 1,0785 2,6695 1,1868 68
23 0,4014 0,3907 0,9205 0,4245 2,3559 1,0864 2,5593 1,1694 67
24 0,4189 0,4067 0,9135 0,4452 2,2460 1,0946 2,4586 1,1519 66
25 0,4363 0,4226 0,9063 0,4663 2,1445 1,1034 2,3662 1,1345 65
26 0,4538 0,4384 0,8988 0,4877 2,0503 1,1126 2,2812 1,1170 64
27 0,4712 0,4540 0,8910 0,5095 1,9626 1,1223 2,2027 1,0996 63
28 0,4887 0,4695 0,8829 0,5317 1,8807 1,1326 2,1301 1,0821 62
29 0,5061 0,4848 0,8746 0,5543 1,8040 1,1434 2,0627 1,0647 61
30 0,5236 0,5000 0,8660 0,5774 1,7321 1,1547 2,0000 1,0472 60
Derece Radyan Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant Sekant Kosekant Radyan Derece
31 0,5411 0,5150 0,8572 0,6009 1,6643 1,1666 1,9416 1,0297 59
32 0,5585 0,5299 0,8480 0,6249 1,6003 1,1792 1,8871 1,0123 58
33 0,5760 0,5446 0,8387 0,6494 1,5399 1,1924 1,8361 0,9948 57
34 0,5934 0,5592 0,8290 0,6745 1,4826 1,2062 1,7883 0,9774 56
35 0,6109 0,5736 0,8192 0,7002 1,4281 1,2208 1,7434 0,9599 55
36 0,6283 0,5878 0,8090 0,7265 1,3764 1,2361 1,7013 0,9425 54
37 0,6458 0,6018 0,7986 0,7536 1,3270 1,2521 1,6616 0,9250 53
38 0,6632 0,6157 0,7880 0,7813 1,2799 1,2690 1,6243 0,9076 52
39 0,6807 0,6293 0,7771 0,8098 1,2349 1,2868 1,5890 0,8901 51
40 0,6981 0,6428 0,7660 0,8391 1,1918 1,3054 1,5557 0,8727 50
41 0,7156 0,6561 0,7547 0,8693 1,1504 1,3250 1,5243 0,8552 49
42 0,7330 0,6691 0,7431 0,9004 1,1106 1,3456 1,4945 0,8378 48
43 0,7505 0,6820 0,7314 0,9325 1,0724 1,3673 1,4663 0,8203 47
44 0,7679 0,6947 0,7193 0,9657 1,0355 1,3902 1,4396 0,8029 46
45 0,7854 0,7071 0,7071 1,0000 1,0000 1,4142 1,4142 0,7854 45
Derece Radyan Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant Sekant Kosekant Radyan Derece

Genel Bazı Açıların Trigonometrik Tablosu (Trigonometri Cetveli 2)

Derece cinsinden açı 0 30 45 60 90 120 135 150 180
Radyan cinsinden açı 0 PI/6 PI/4 PI/3 PI/2 (2/3)PI (3/4)PI (5/6)PI PI
Sin(A) 0/4 1/4 2/4 3/4 4/4 3/4 2/4 1/4 0/4
Cos(A) 4/4 3/4 2/4 1/4 0/4 -√1/4 -√2/4 -√3/4 -√4/4
Tan(A) 0/4 1/3 2/2 3/1 4/0 -√3/1 -√2/2 -√1/3 -√0/4
Derece cinsinden açı 210 225 240 270 300 315 330 360 = 0
Radyan cinsinden açı (7/6)PI (5/4)PI (4/3)PI (3/2)PI (5/3)PI (7/4)PI (11/6)PI 2PI = 0
Sin(A) -√1/4 -√2/4 -√3/4 -√4/4 -√3/4 -√2/4 -√1/4 0/4
Cos(A) -√3/4 -√2/4 -√1/4 0/4 1/4 2/4 3/4 4/4
Tan(A) 1/3 2/2 3/1 √4/0 -√3/1 -√2/2 -√1/3 0/4


Fonksiyon ifadelerini gösteren resimler wikipedia.org sitesinden alınmıştır.

0'dan 90 Dereceye Kadar Açıların Trigonometrik Tablosu (Trigonometri Cetveli 1 / Trigonometrik Oranlar Tablosu)

Derece Radyan Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant Sekant Kosekant Radyan Derece
0 0,0000 0,0000 1,0000 0,0000 Sonsuz 1,0000 Sonsuz 1,5708 90
1 0,0175 0,0175 0,9998 0,0175 57,2900 1,0002 57,2987 1,5533 89
2 0,0349 0,0349 0,9994 0,0349 28,6363 1,0006 28,6537 1,5359 88
3 0,0524 0,0523 0,9986 0,0524 19,0811 1,0014 19,1073 1,5184 87
4 0,0698 0,0698 0,9976 0,0699 14,3007 1,0024 14,3356 1,5010 86
5 0,0873 0,0872 0,9962 0,0875 11,4301 1,0038 11,4737 1,4835 85
6 0,1047 0,1045 0,9945 0,1051 9,5144 1,0055 9,5668 1,4661 84
7 0,1222 0,1219 0,9925 0,1228 8,1443 1,0075 8,2055 1,4486 83
8 0,1396 0,1392 0,9903 0,1405 7,1154 1,0098 7,1853 1,4312 82
9 0,1571 0,1564 0,9877 0,1584 6,3138 1,0125 6,3925 1,4137 81
10 0,1745 0,1736 0,9848 0,1763 5,6713 1,0154 5,7588 1,3963 80
11 0,1920 0,1908 0,9816 0,1944 5,1446 1,0187 5,2408 1,3788 79
12 0,2094 0,2079 0,9781 0,2126 4,7046 1,0223 4,8097 1,3614 78
13 0,2269 0,2250 0,9744 0,2309 4,3315 1,0263 4,4454 1,3439 77
14 0,2443 0,2419 0,9703 0,2493 4,0108 1,0306 4,1336 1,3265 76
15 0,2618 0,2588 0,9659 0,2679 3,7321 1,0353 3,8637 1,3090 75
Derece Radyan Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant Sekant Kosekant Radyan Derece
16 0,2793 0,2756 0,9613 0,2867 3,4874 1,0403 3,6280 1,2915 74
17 0,2967 0,2924 0,9563 0,3057 3,2709 1,0457 3,4203 1,2741 73
18 0,3142 0,3090 0,9511 0,3249 3,0777 1,0515 3,2361 1,2566 72
19 0,3316 0,3256 0,9455 0,3443 2,9042 1,0576 3,0716 1,2392 71
20 0,3491 0,3420 0,9397 0,3640 2,7475 1,0642 2,9238 1,2217 70
21 0,3665 0,3584 0,9336 0,3839 2,6051 1,0711 2,7904 1,2043 69
22 0,3840 0,3746 0,9272 0,4040 2,4751 1,0785 2,6695 1,1868 68
23 0,4014 0,3907 0,9205 0,4245 2,3559 1,0864 2,5593 1,1694 67
24 0,4189 0,4067 0,9135 0,4452 2,2460 1,0946 2,4586 1,1519 66
25 0,4363 0,4226 0,9063 0,4663 2,1445 1,1034 2,3662 1,1345 65
26 0,4538 0,4384 0,8988 0,4877 2,0503 1,1126 2,2812 1,1170 64
27 0,4712 0,4540 0,8910 0,5095 1,9626 1,1223 2,2027 1,0996 63
28 0,4887 0,4695 0,8829 0,5317 1,8807 1,1326 2,1301 1,0821 62
29 0,5061 0,4848 0,8746 0,5543 1,8040 1,1434 2,0627 1,0647 61
30 0,5236 0,5000 0,8660 0,5774 1,7321 1,1547 2,0000 1,0472 60
Derece Radyan Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant Sekant Kosekant Radyan Derece
31 0,5411 0,5150 0,8572 0,6009 1,6643 1,1666 1,9416 1,0297 59
32 0,5585 0,5299 0,8480 0,6249 1,6003 1,1792 1,8871 1,0123 58
33 0,5760 0,5446 0,8387 0,6494 1,5399 1,1924 1,8361 0,9948 57
34 0,5934 0,5592 0,8290 0,6745 1,4826 1,2062 1,7883 0,9774 56
35 0,6109 0,5736 0,8192 0,7002 1,4281 1,2208 1,7434 0,9599 55
36 0,6283 0,5878 0,8090 0,7265 1,3764 1,2361 1,7013 0,9425 54
37 0,6458 0,6018 0,7986 0,7536 1,3270 1,2521 1,6616 0,9250 53
38 0,6632 0,6157 0,7880 0,7813 1,2799 1,2690 1,6243 0,9076 52
39 0,6807 0,6293 0,7771 0,8098 1,2349 1,2868 1,5890 0,8901 51
40 0,6981 0,6428 0,7660 0,8391 1,1918 1,3054 1,5557 0,8727 50
41 0,7156 0,6561 0,7547 0,8693 1,1504 1,3250 1,5243 0,8552 49
42 0,7330 0,6691 0,7431 0,9004 1,1106 1,3456 1,4945 0,8378 48
43 0,7505 0,6820 0,7314 0,9325 1,0724 1,3673 1,4663 0,8203 47
44 0,7679 0,6947 0,7193 0,9657 1,0355 1,3902 1,4396 0,8029 46
45 0,7854 0,7071 0,7071 1,0000 1,0000 1,4142 1,4142 0,7854 45
Derece Radyan Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant Sekant Kosekant Radyan Derece

Genel Bazı Açıların Trigonometrik Tablosu (Trigonometri Cetveli 2)

Derece cinsinden açı 0 30 45 60 90 120 135 150 180
Radyan cinsinden açı 0 PI/6 PI/4 PI/3 PI/2 (2/3)PI (3/4)PI (5/6)PI PI
Sin(A) 0/4 1/4 2/4 3/4 4/4 3/4 2/4 1/4 0/4
Cos(A) 4/4 3/4 2/4 1/4 0/4 -√1/4 -√2/4 -√3/4 -√4/4
Tan(A) 0/4 1/3 2/2 3/1 4/0 -√3/1 -√2/2 -√1/3 -√0/4
Derece cinsinden açı 210 225 240 270 300 315 330 360 = 0
Radyan cinsinden açı (7/6)PI (5/4)PI (4/3)PI (3/2)PI (5/3)PI (7/4)PI (11/6)PI 2PI = 0
Sin(A) -√1/4 -√2/4 -√3/4 -√4/4 -√3/4 -√2/4 -√1/4 0/4
Cos(A) -√3/4 -√2/4 -√1/4 0/4 1/4 2/4 3/4 4/4
Tan(A) 1/3 2/2 3/1 √4/0 -√3/1 -√2/2 -√1/3 0/4
sumeyra

Sinx+secx /cosx+cosecx=?

sinan

tanx olur...................

mubin

tanx olcak cevap

irem

2sinx

Cemil

(sin(x) + sec(x)) / (cos(x) + cosec(x)) = tan(x)

yaman ulu

yazmış gibi duruyor ama emin değilim tıp okuyan biri bunu yazmaz yazmamalı yada yazsın ya boşver

Muzaffer

Yanlış yerdesin kardeşim sen .

Sinem

Sin25=x ise
Cos25=?

ahmet hakan

(1-x^2)^1/2'dır. 25 derecenin karşısı x ve hipotenüsü 1 birim olan üçgen çizip verilmeyen kenarı cebbirsel olarak bulursun(bunun sebebi ise sinüs değerini x'e eşit bulmak) sonra kosinüsünü alırsın.

alara

tan(-1500) ifadesinin değeri kaçtır diye soruyorum birtürlü soruma cevap verilmiyor
bu kadar zormu bunu cevaplamak ben sonucu biliyorum sadece çözümünü istiyorum acil

misafir

cevap tan 300
..

Elif

-1500 360a bol sonra çıkan sonu cu bölgelerden bulabilirsin

Cemil

Yol eğitimi dereceye nasıl çevrilir? Örneğin %20 eğimli bir yolun derece olarak açısı nedir? Bunun basit bir hesabı yok mu?

hesabet.com

Basit mi bilmiyorum ama hesap şöyle:

Şekle göre yolun eğimini hesaplamak için:
Eğim = b / a * 100
Eğimin derece karşılığı ise:
Açı = Tan-1 (EğimYüzdesi/100)
%20 eğimli yol için hesap:
Açı = Tan-1(20/100)=11,31

DURAK

OKUYARAK VE ÇABALAYARAK

Asım

Merhaba. İkiz kenarlarının uzunluğu ve ikiz kenarlar arasındaki açı ölçüsü bilinen bir üçgenin üçüncü kenar uzunluğunu nasıl hesaplarız? Şimdiden teşekkürler.

Bahadır

Kosinüs teoremiyle hesaplamak mümkün. Bulunması istenilen kenarın uzunluğunun karesi; diğer iki kenarının karelerinin toplamından, yine aynı iki kenarın istenilen kenarı gören açı değerinin kosinüsüyle çarpımının farkıyla bulunabilir.

Renas

Kosinüs teoremi ile hesaplayabilirsin
İkizkenarların uzunluğu a, üçüncü kenar c ve acı b olmak üzere
a kare + a kare - 2.a.a. cos(b) = c kare

Hasan Özcan

Merhaba bu hesaplam yöntemi için bir formul vs varmı ? Yoksa cetvelden değerleri direk çekipmi gösteriyor bu program ?

Cemil

Bilgisayar hesaplıyor. Programlamada dillerinde trigonometrik fonksiyonları hesaplayan metotlar (fonksiyonlar) vardır. Onlarla hesaplama yapılıyor.

© Burada yayınlanan metinler kaynağı ve lisansı bildirilenler hariç hesabet.com'a ait özgün metinlerdir. Herhangi bir yerden alıntı değildir. Bu metinler derslerde kaynak olarak kullanılabilir ancak başka bir web sitesi, görsel veya yazılı ortamda yayınlanamaz.